Алексей Бессонов родился 31 декабря 1961 года в Грозном. Футбольное образование получал в Ленинградском спортинтернате, вызывался в юношескую и молодежную сборные РСФСР.

 

В 1980 году вместе с тренером Борисом Никифоровым оказался в Саранске. В мордовской столице ему суждено было стать одним из символов «Светотехники», настоящим кумиром трибун. 421 матч в чемпионатах СССР и России - вечный рекорд, который вряд ли когда-нибудь будет побит.

 

На профессиональном уровне Алексей Васильевич выступал до 1994 года. Получал от болельщиков «Приз зрительских симпатий», с честью носил капитанскую повязку, отменно исполнял пенальти. Действуя в полузащите, становился лучшим бомбардиром команды (в общей сложности забил 78 мячей). На закате карьеры солидно играл в обороне.

 

В 1999 году руководил тренерским штабом «Светотехники», позже - работал тренером в «Биохимике». Впоследствии сосредоточился на детско-юношеском футболе. В Центре подготовки успешно работал с «Мордовией-2005», «Мордовией-2009» и «Мордовией-2010».