Максим Владимирович Будников родился 31 мая 1983 года. Воспитанник ДЮСШ «Цементник» Комсомольский (первый тренер - И.М. Танаев). В амплуа защитника выступал за команды: «Цементник» Комсомольский (2000 - 2003), «Биохимик-Мордовия» Саранск (2004), ФК «Мордовия» Саранск (2005, 2006, 2010 - 2014), «Крылья Советов» Самара (2007), «Носта» Новотроицк (2008, 2009), «Нефтехимик» Нижнекамск (2014), «Лямбирь» Лямбирский район (2015), МГУ Саранск (2016), ФК «Саранск» Саранск (2017). 

Является гвардейцем флагмана мордовского футбола (137 матчей в чемпионатах страны). Чемпион ФНЛ (2011/2012, 2013/2014). Четвертьфиналист Кубка России (2009/2010). Серебряный призер турнира зоны «Центр» второго дивизиона (2006). Серебряный призер первенства МФС «Приволжье» (2017). В Премьер-лиге за «Крылья Советов» и «Мордовию» провел 10 матчей.